ESTADÍSTICA BASICA EN CONTROL DE CALIDAD


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1 ESTADÍSTICA BASICA EN CONTROL DE CALIDAD El control estadístico de la calidad, aplica la teoría del muestreo estadístico, al estudio de las características de calidad. Pretende determinar la variabilidad, localizar las causas para eliminarlas y eliminar los defectos que producen. Si queremos estudiar una característica de una población, lo ideal sería, por supuesto, estudiar la totalidad de la población. Esto puede resultar excesivamente largo y costoso, por lo que normalmente realizaremos una observación parcial de los elementos de la población. Estos elementos de los que realizaremos observaciones o mediciones de la característica en cuestión, los llamaremos muestra de la población. La estadística descriptiva, nos explica de forma sencilla, los resultados obtenidos a partir del análisis de la muestra. La idea es llegar a concluir que, lo que ocurre en la población, es bastante parecido a lo que ocurre en la muestra. Tipos de variables Variables cualitativas Una variable estadística es cualitativa, cuando no puede clasificarse en categorías numéricas. Por ejemplo, color de los ojos, grupo sanguíneo, nacionalidad, etc. Variables cuantitativas Una variable estadística será cuantitativa, cuando pueda tomar valores numéricos. Las variables cuantitativas pueden ser DISCRETAS, cuando sólo pueden tomar un número finito de valores, (por ejemplo el número de alumnos por clase), o CONTÍNUAS, cuando pueden tomar cualquier valor en un determinado intervalo, (por ejemplo, el peso de los alumnos de una clase). Tipos básicos de inspección La inspección, se puede realizar por dos tipos de sistemas: Inspección por variables, donde las características que se controlan están constituidas por mediciones precisas de, dimensiones, longitudes, pesos, etc. cuyo valor puede expresarse numéricamente. 76

2 Inspección por atributos, que se da en los casos donde no puede expresarse numéricamente, el valor de la característica. El control basado en la inspección por atributos, tiene la ventaja respecto a la inspección por variables, que permite considerar diferentes características de calidad al mismo tiempo, y clasificar el producto como no conforme, si no cumple al menos una de las características consideradas. La inspección por variables, es más rápida y barata, aportando mayor información. Planes de muestreo El propósito de un plan de muestreo, es la aceptación o rechazo de un grupo de unidades, ya sean de un lote en particular. También de asegurar durante un largo período de tiempo, que los valores de calidad se hallan dentro de los stándares especificados. Los planes de muestreo, son herramientas de verificación, que sirven para asegurar que el producto o servicio es conforme con los requisitos especificados. Por lo tanto, no pretende realizar un control exhaustivo de todas las unidades, sino controlar un determinado número de las mismas. Existen tres tipos de muestreo: Muestreo Simple Muestreo Doble Muestreo Múltiple Plan de muestreo simple, consiste en el muestreo de un lote de N piezas, de las que se toma una muestra de n piezas. Estas se inspeccionan, y se compara la cantidad de no conformes, con los límites de aceptación (Ac). Plan de muestreo doble, se extrae una muestra de n1 unidades, se inspeccionan, y la cantidad de no conformes se compara con un límite o número de aceptación Ac1 y otro de rechazo Re1, de forma que si las no conformes igualan o superen Re1,se rechaza el lote; si las no conformes no superan Ac1 se acepta el lote; si las no conformes está comprendida entre Ac1 y Re1, se extrae una segunda muestra de n2 unidades. Ahora, si el número de piezas no conformes en ambas muestras, no supera Ac2, se acepta el lote, y en caso contrario, se rechaza. Plan de muestreo múltiple, es similar al plan de muestreo doble, pero aumentando el número de posibles muestras a extraer. 77

3 Medidas de Tendencia Central Las medidas de tendencia central, son de gran importancia en el análisis estadístico, y deben de tenerse en cuenta junto con las medidas de dispersión. Las medidas de tendencia central, son: 1. Media aritmética. 2. Mediana 3. Moda La media aritmética, se define como la suma de los valores observados, dividida por el número de observaciones. La media aritmética, se define como: La mediana, se define como el valor de la muestra que deja a la izquierda y a la derecha, el mismo número de observaciones, una vez ordenadas. Por ejemplo, supongamos el siguiente listado de peso en Kg, de una muestra de 9 personas: 76,3, 68,4, 71,3, 59,6, 82,6, 66,2, 65,4, 78,5, 77,3 Si ordenamos dichos valores de peso en orden creciente, quedará como: 59,6, 65,4, 66,2 68,4, 71,3, 76,3, 77,3, 78,5, 82,6 La mediana será, en este caso, 71,3 Kg La moda, de una muestra de una variable discreta, es el valor que aparece más veces repetido en la muestra. Por ejemplo, en una serie de mediciones de volumen en litros, los valores obtenidos son: 20, 34, 56, 20, 44, 36, 41, 33. En este caso, el valor más repetido es 20, que representará la moda. Medidas de Dispersión Las medidas de tendencia central, son por sí mismas insuficientes, para resumir una muestra. 78

4 Supongamos las siguientes muestras: Las dos muestras presentan una dispersión de sus datos, claramente diferente. Por lo tanto, debemos de tener algún parámetro que nos mida la dispersión de estos datos, respecto al valor central. Las medidas de dispersión más importantes, son: 1. La varianza 2. La desviación típica Varianza muestral, se define como: Desviación típica (o desviación estándar) de la muestra, se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza muestral. Ejemplo de aplicación de los conceptos anteriores: Supongamos la siguiente muestra, de estaturas de 24 personas: La MEDIA MUESTRAL es: La VARIANZA MUESTRAL es: La DESVIACIÓN TÍPICA MUESTRAL es: Desvt = 79

5 El COEFICIENTE DE VARIACIÓN es: CV (%) = (vx. 100) / x i los datos anteriores nos los hubiesen dado agrupados tal y como sigue: La MEDIA MUESTRAL: El INTERVALO MEDIANA: La VARIANZA MUESTRAL: La DESVIACIÓN TÍPICA MUESTRAL: 80

6 Distribución Normal La distribución normal, es el modelo más importante y más utilizado en variables aleatorias contínuas. Su importancia proviene de que aparece, de forma aproximada, en muchas ocasiones. La distribución normal, se define de la siguiente forma: La forma de esta función de densidad, es la siguiente: Hay una serie de propiedades básicas que debemos saber, respecto a la distribución normal 81

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10 AUTOR Antonio Solé Cabanes Ingeniero Industrial

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