Estadística Básica 1 Cuatrimestre 2012


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1 Estadística Básica 1 Cuatrimestre 2012

2 La palabra Estadística procede del vocablo Estado, pues era función principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer cifras sobre la población y sus condiciones materiales han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas organizadas.

3 Origen : Cerdeña Censos en Egipto, Grecia, Roma A mediados del siglo XVII, gracias a Vito Seckendorff, y sobre todo de German Conring al que se le atribuye como fundador de la Estadística era la descripción de los hechos notables de un estado. Conring perfeccionó y mejoró notablemente la tendencia nueva, sistematizando los conocimientos y los datos.

4 Surge así la Estadística Descriptiva Se puede definir la estadística descriptiva como los métodos que implican recopilación, presentación y caracterización de un conjunto de datos con el objeto de describir en forma apropiada las diversas características de dicho conjunto.

5 La estadística se define a menudo como un conjunto de métodos para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre Harnett y Murphy, Introducción al análisis estadístico. (1987) El contenido de la estadística moderna incluye la recopilación, presentación y caracterización de la información con el fin de auxiliar tanto en el análisis de datos como en el proceso de toma de decisiones Berenson y Levine, Estadística Básica en administración. (1992)

6 Los juegos de azar llevaron al estudio de la probabilidad se debió a un intenso debate sobre como ganar en las apuestas!. El estudio de las probabilidades junto con los conocimientos de la Estadística Descriptiva nos lleva a la Estadística Inferencial

7 Si nos ocupa el análisis de uno o varios conjuntos de datos de la misma variable, contamos con métodos gráficos y numéricos que reúne la Estadística descriptiva Si debemos tomar decisiones bajo condiciones de Si debemos tomar decisiones bajo condiciones de incertidumbre, a través de estimaciones o pruebas de hipótesis, contamos con la Estadística inferencial.

8 La estadística descriptiva se ocupa de la organización, presentación y análisis de la información. Cuál es la información que organiza, de dónde surge, cómo se obtiene, cómo se la presenta y cómo se la analiza? Qué medidas calculamos? Para qué? Qué significado tienen? Alcanza con aplicar una fórmula o un programa estadístico? Las elegimos adecuadamente en cada caso? Nos ayudan a resumir la información? Son medidas que representan los datos? Son confiables?

9 Una de las acepciones de la palabra población se refiere al conjunto de unidades elementales con características comunes observables. Una unidad elemental es cada objeto o sujeto que observamos de la población. Una muestra es un subconjunto de unidades elementales tomadas de la población. Aquella característica que se observa o se mide sobre las unidades elementales, se denomina variable.

10 Población: un conjunto de elementos que comparten al menos una característica bien definida. Ej : Alumnos de la Facultad de Ingeniería Muestra: es un subconjunto de elementos extraídos de una población. Ej : Alumnos que cursan Estadística Básica

11 Variable: Característica de los elementos de una población que puede tomar diversos valores (al menos, dos). Ej:Nivel de conocimientos en estadística, medidos a través de un examen Datos: Valores obtenidos al medir una variable en una muestra Ej :Conjunto de notas obtenidas en el examen de estadística para los alumnos de la comisión 1

12 Variables: Cualitativas y Cuantitativas. Las variables cualitativas son aquellas que se refieren a categorías o atributos de los elementos de estudio. Las variables cuantitativas son aquellas cuyos datos son de tipo numérico.

13 Continuas: números infinito no numerables de elementos. Tiene asociado el concepto de medida. Ejemplo: Presión arterial, edad, peso, etc. Discretas: números finitos o infinitos numerables de elementos. Se asocia con el concepto de conteo. Ejemplo: N de hijos, N de casos de GRIPE A por provincia, etc.

14 Observación : Hay ocasiones en que las medidas cuantitativas continuas son transformadas en ordinales mediante la utilización de uno o varios puntos de corte. Ejemplo: La variable peso es codificada en varias categorías y se utiliza en términos como: Bajo-peso, peso-normal, Sobrepeso, Obesidad

15 La estadística descriptiva se ocupa de la organización, presentación y análisis de la información. Tabulación: puede ser a través de unaseriesimple, con la presentación de los datos recogidos en forma de tabla ordenada, o a través de la agrupación de datos, este método se utiliza cuando el número de observaciones es muy grande.

16 Serie simple o arreglo ordenado: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, generalmente se ordenan los datos de las observaciones de menor a mayor, la secuencia ordenada que se obtiene se denomina Serie Simple o Arreglo Ordenado.

17 Edad de los 5 miembros de una familia: 17,21, 24, 50, 51

18 Series que se agrupan en frecuencias: Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Personas Activas en 50 familias Resumen de estos datos

19 Agrupación de datos por serie de frecuencias: se registra la frecuencia de cada valor de la variable. La frecuencia puede ser absoluta (fi), número que indica la cantidad de veces que la variable toma un cierto valor, relativa (fr), cociente entre la frecuencia absoluta de cada valor de la variable y el número total de observaciones; relativa porcentual que es el porcentaje de la fr; frecuencia acumulada (fa) la suma de la fi y la acumulada porcentual, que es la suma de fr%.

20 Agrupación de datos por intervalos de clase: intervalos iguales en los que se divide el número total de observaciones. Es conveniente utilizar los intervalos de clase cuando se tiene un gran número de datos de una variable continua.

21 Ejemplo: Estatura de un curso de 40 alumnos se desea estudiar el comportamiento de la variable estatura. Mediante una medición se registraron los siguientes valores: 1,52 1,64 1,54 1,64 1,73 1,55 1,56 1,57 1,58 1,58 1,59 1,53 1,6 1,6 1,61 1,61 1,65 1,63 1,79 1,63 1,62 1,6 1,64 1,54 1,65 1,62 1,66 1,76 1,7 1,69 1,71 1,72 1,72 1,55 1,73 1,73 1,75 1,67 1,78 1,63

22 Datos agrupados en intervalos de clase Intervalo de clase fi fr Fa Fr [ 1,52-1,57) 7 0, ,175 [ 1,57-1,62) 6 0, ,325 [ 1,62-1,67) 10 0, ,575 [ 1,67-1,72) 4 0,1 27 0,675 [ 1,72-1,77) 7 0, ,85 [ 1,77-1,82] 6 0,

23 Cómo saber cuántos intervalos considerar? Cómo determinar su amplitud? Primero debemos determinar el rango de los datos, que es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores obtenidos. Rango = Xmáx X XmínX Luego debemos establecer el número de intervalos (K) y determinar la amplitud (A) de los mismos. K = 1 + 3,3. log n (regla de Sturges) A = Rango / K

24 Volviendo al ejemplo anterior para intervalos de clase: 1,52 1,64 1,54 1,64 1,73 1,55 1,56 1,57 1,58 1,58 1,59 1,53 1,6 1,6 1,61 1,61 1,65 1,63 1,79 1,63 1,62 1,6 1,64 1,54 1,65 1,62 1,66 1,76 1,7 1,69 1,71 1,72 1,72 1,55 1,73 1,73 1,75 1,67 1,82 1,63 n = 40 Rango = 1,82 1,52 = 0,30 K = 1 + 3,3. Log 40 = 6,286 6 A = 0,30 / 6 = 0,05

25 Intervalo de clases Intervalo de clase fi fr Fa Fr [ 1,52-1,57) 7 0, ,175 [ 1,57-1,62) 6 0, ,325 [ 1,62-1,67) 10 0, ,575 [ 1,67-1,72) 4 0,1 27 0,675 [ 1,72-1,77) 7 0, ,85 [ 1,77-1,82] 6 0,

26 En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la relación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales). Supongamos que se dispone de dos variables, la primera el sexo (hombre o mujer) y la segunda que recoge si el individuo es zurdo o diestro. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables, del siguiente modo:

27 Diestro Zurdo TOTAL Hombre Mujer TOTAL Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total.

28 Dibujos que permiten a través de la impresión visual, presentar datos estadísticos ya ordenados facilitando la comunicación y comprensión de los hechos. En general son más fácil de leer que las tablas, pero proporcionan menor detalle.

29 Variables cualitativas Barras Simples Barras Proporcionales Barras Agrupadas Diagramas Sectoriales Variables cuantitativas Discretas Bastones Continuas Histograma Polígono de Frecuencias Simples Polígono de Frecuencias Acumuladas

30 Cada clase se representa por una barra cuya altura indica la presencia o número de unidades de observación de la misma

31 Se utilizan para representar y comparar diversos atributos en una población o diversas poblaciones con respecto a un atributo. Estimación de porcentajes de vacunación en la población lechera de Florida. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 88,5% 89,5% 71,9% Generalmente se construyen con frecuencias relativas acumuladas 40% 30% 20% 10% 0% 11,5% 10,5% 28,1% IBR BVD Leptospirosis Vacuna No Vacuna

32 Muestran la relación entre 2 o más hechos en forma diferente a las barras proporcionales.

33 Mecánica Electromec. Materiales Química Alimentos Industrial Matricula según el tipo de carrera del curso de Estadística Básica 1er cuatrimestre 2008

34 Número de materias aprobadas a la fecha por los alumnos de Estadística. 1er cuatrimestre 2008

35 Describe una distribución de frecuencias utilizando una gráfica de barras, la superficie es proporcional a la frecuencia de la clase que representa. Es una representación gráfica que consiste en una serie de rectángulos que tienen: sus bases sobre un eje horizontal (x) con centros en las marcas de clase y longitud igual al tamaño de los intervalos de clase. superficies proporcionales a las frecuencias de clase. Si los intervalos de clase no son iguales la altura debe ser calculada.

36 Clases X mi fi F fr Fr ,075 0, ,075 0, ,18 0, ,3 0, ,17 0, ,1 0, ,1 1

37 Frecuencia relativa Pesos

38 Es un gráfico de línea trazado sobre las marcas de clase. Se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos del histograma. Se acostumbra prolongar el polígono hasta las marcas de clase superior e inferior y en tal caso la suma de las áreas del histograma y el polígono son iguales. Como ventaja frente al histograma permite comparar 2 o más distribuciones de frecuencia.

39 Frecuencia relativa Pesos

40 Frecuencia porcentual acumulada pesos

41 La estadística descriptiva proporciona métodos gráficos y métodos numéricos para el análisis de uno o varios conjuntos de datos.

42 Cualitativa Cuantitativa Nominal Discreta Ordinal Continua

43 Series Simples Series de Frecuencias Intervalos de Clases

44 Variables Cualitativas Barras Simples Barras Proporcionales Barras Agrupadas Diagramas Sectoriales Variables Cuantitativas Discretas Bastones Variables Cuantitativas Continuas Histograma Polígono de Frecuencias Simples Polígono de Frecuencias Acumuladas

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