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1 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 1 1 Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello, recoge 1 de cada tornillos producidos y lo analiza. a) Cuál es la población? b) Cuál es la muestra? c) Cuáles son los individuos? a) La totalidad de los tornillos que fabrica. b) El conjunto formado por los tornillos analizados (1% de la población). c) Cada uno de los tornillos.

2 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 11 1 El fabricante de tornillos descrito en la página anterior estudia en cada tornillo si es correcto o defectuoso, su longitud y el número de pasos de rosca. Di de qué tipo es cada una de estas variables. Correcto o defectuoso: variable cualitativa. Longitud: variable cuantitativa continua. Número de pasos de rosca: variable cuantitativa discreta.

3 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 1 Pág. 1 Lanzamos dos dados, sumamos las puntuaciones y anotamos los resultados. Repetimos la experiencia 3 veces: 11,,,, 3 4, 11,,,,, 6, 4, 4,,, 6,,, 6,,,,, 6, Confecciona una tabla de frecuencias. x i f i Con los datos del ejemplo anterior (altura de 3 alumnas y alumnos), efectúa una tabla de frecuencias con los datos agrupados en los intervalos siguientes: 14, - 11, - 1, - 1, - 163, - 16, - 11, - 1, - 1, INTERVALOS 14, a 11, 11, a 1, 1, a 1, 1, a 163, 163, a 16, 16, a 11, 11, a 1, 1, a 1, FRECUENCIA

4 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 14 1 Representa, mediante el gráfico adecuado, las tablas estadísticas siguientes: a) Tiempo que emplean los alumnos y las alumnas de un curso en ir desde su casa al colegio. INFANTIL PRIMARIA 1 TIEMPO (min) N.º DE ALUMNOS SECUNDARIA OBLIGATORIA BACHILLERATO Y FORMACIÓN PROFESIONAL 6 UNIVERSIDAD b) Número de alumnos y alumnas en el curso / en una cierta comunidad autónoma, según la etapa de estudios en la que estaban. TOTAL 4 N.º DE ALUMNOS 1 a) El gráfico adecuado es el histograma TIEMPO (min) b) El gráfico adecuado es el diagrama de sectores. Calculamos el ángulo que corresponde a cada etapa (redondeando a grados): Infantil: 4 Secundaria obligatoria: Bachillerato y FP: Universidad: 36 4 Primaria: Infantil Primaria Secundaria Obligatoria Bachillerato y FP Universidad

5 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 1 1 Nos dan la distribución de notas siguiente:, 4, 4, 4,,,,, a) Comprueba, calculándola, que la nota media es x = 6. b) Comprueba que la mediana es Me =. c) Cuál es la mediana si suprimimos el? d) Cuál es la moda? a) x = = 4 = 6 b), 4, 4, 4,,,,, Me El deja 4 valores por debajo y 4 por encima. c) Me = 4 + = 4,. d) Mo = 4. (Es el más repetido).

6 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 16 Halla las medidas de dispersión de esta distribución de pesos: 3, 6,,,,,,, 6, Ordenamos la distribución: 6, 6,,,,,,, 3, Recorrido: 6 = x = = = DM = Var = (63 ) + (6 ) + + ( ) = 6 =,6 = 6 =,6 q =,6 =,11 3 Halla la varianza de la distribución siguiente:,, 11, 1,,, 13, 1 Calcúlala utilizando las dos fórmulas de la varianza. Comprueba que es mucho más cómoda la segunda. x = =,6 Var = (,6) + (,6) + (11,6) + (1,6) + + (,6) + (,6) + (13,6) + (1,6) =, Var = = 1, 11,6 =, (,6) =

7 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 1 1 Sigue el proceso anterior para calcular x y q en cada una de las distribucionesen siguientes: a) NOTAS (corresponde a la gráfica de 3.º B, página 1): x i f i b) ESTATURAS (en cm): x i f i a) x i f i f i x i f i x i x = 1 3 = 6 q = = 3,1 b) x i f i f i x i f i x i x = = q = = 6,1

8 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 1 1 En distintas tiendas de instrumentos musicales preguntamos el precio de ciertos modelos concretos de piano, flauta travesera y armónica. Los resultados obtenidos tienen las siguientes medias y desviaciones típicas: PIANOS FLAUTAS ARMÓNICAS MEDIA DESV. TÍPICA 14 1 Compara la dispersión relativa de los precios de estos tres productos. Calculamos el coeficiente de variación de los tres instrumentos. pianos: CV = flautas: CV = 13,1 (1,%),16 (16,%) armónicas: CV = 1,34 (3,4%) 3 La armónica es el instrumento que presenta mayor variación de precios, y el piano, el que menos.

9 1 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 1 Practica Población y muestra. Variables 1 Indica, para cada caso propuesto: Cuál es la población. Cuál es la variable. Tipo de variable: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua. a) Peso de los recién nacidos en Murcia a lo largo del año pasado. b) Profesiones que quieren tener los estudiantes de un centro escolar. c) Número de animales de compañía que hay en los hogares españoles. d) Partido al que los electores pueden votar en las próximas elecciones generales. e) Tiempo semanal que dedican a la lectura los estudiantes de la ESO en España. f) Número de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de fútbol de 1.ª división en la temporada pasada. POBLACIÓN VARIABLE TIPO DE VARIABLE a) Bebés nacidos en Murcia el año pasado. Peso. Cuantitativa continua b) Estudiantes de un centro escolar. Profesiones. Cualitativa c) Hogares españoles. N. o de mascotas por hogar. Cuantitativa discreta d) Población en edad de votar. Partido político al que votan Cualitativa los electores. e) Estudiantes de ESO en España. Tiempo de lectura semanal. Cuantitativa continua f ) Partidos de fútbol oficiales (1. a División). N. o de tarjetas amarillas. Cuantitativa discreta Se ha hecho una encuesta para saber con qué regularidad se lee el periódico en una ciudad. Las respuestas fueron: a) Completa la tabla calculando el porcentaje de personas que respondieron nunca. b) Si hubo 14 personas que respondieron nunca, a cuántas personas se encuestó? c) Di cuántas personas dieron cada una de las respuestas. d) Las personas encuestadas, son población o muestra? a) nunca (3, +, +,4 + 11, +,4) = 11,6% b) Se encuestó a 14 :,116 = 1 personas. RESPUESTA % TODOS LOS DÍAS 3,3 UNA VEZ A LA SEMANA UNA VEZ AL MES,4 ALGUNA VEZ AL AÑO 11,3 NUNCA NO CONTESTA,4

10 1 Soluciones a Ejercicios y problemas c) RESPUESTA N. O DE PERSONAS todos los días 1,3 = 46 una vez a la semana 1, = 36 una vez al mes 1,4 = 13 alguna vez al año 1,11 = 14 nunca 14 no contesta 1,4 = Pág. d) Son muestra, porque, claramente, no hay 1 personas en una ciudad (sería una pequeña población). Elaboración de tablas y gráficas 3 Al preguntar a los estudiantes de un grupo de 3.º de ESO por el número de libros que han leído en el último mes, hemos obtenido estos datos: a) Haz la tabla de frecuencias absolutas. b) Realiza el diagrama de barras que corresponde a estos datos. a) b) NÚMERO DE NÚMERO DE LIBROS LEÍDOS ALUMNOS N.º DE ALUMNOS N.º DE LIBROS 4 Al preguntar a un grupo de alumnos por el número de horas que suele estudiar cada semana, sus respuestas fueron: a) Reparte estos datos en los intervalos cuyos extremos son: - 4, , - 1 -, - b) Haz la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente.

11 1 Soluciones a Ejercicios y problemas a) y b) N.º DE ALUMNOS INTERVALO f 1 i 11 a 4, 3 4, a a 13, 6 13, a a, 4 3, a 3 1 TOTAL 4 4, 13, 1, N.º DE HORAS DE ESTUDIO Pág. 3 Interpretación gráfica En una cierta región se han estudiado los accidentes mortales producidos en el trabajo, según el sector de actividad. Estos han sido los resultados: 1% % 4% Agrario Industria Construcción Servicios a) Cuál es el porcentaje de accidentes mortales producidos en el sector de la construcción? b) Si hubo 13 accidentes mortales en el sector agrario, cuál fue el número total de accidentes mortales en la región? c) Cuántos accidentes mortales hubo en cada uno de los sectores? a) Construcción: % (1% + % + 4%) = 46% b) El % se corresponde con 13 accidentes mortales, luego el % será: 13 = 1 accidentes mortales c) Sector industria: 4 1 = 36 accidentes mortales Sector construcción: 46 1 = 6 accidentes mortales Sector servicios: 1 1 = 31 accidentes mortales

12 1 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 13 Parámetros estadísticos. Cálculo 6 Calcula los parámetros media, mediana, moda, recorrido, desviación media, varianza y desviación típica de cada una de las distribuciones siguientes: a) 3,,,, 6,,,, 11 b) 3, 3, 4,,,, 6,,,, 11, 14 c) 13, 1, 16, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16 a) media, x = = mediana = 6 moda = recorrido = 11 3 = desviación media, DM = =,4 varianza = desviación típica, q =,11,6 = 4,11 b) x = = 4 1 = Me = ( + 6) : =, Mo = recorrido = 14 3 = 11 DM = = 36 1 = 3 varianza = q = 11, 3,3 = = 11, c) x = = 1 = 1 Me = = 13, La distribución es bimodal; es decir, tiene dos modas: 1 y 1. recorrido = 1 16 = DM = = 6 =,6 varianza = q =,6,11 1 = =,6

13 1 Soluciones a Ejercicios y problemas Contando el número de erratas por página en un libro concreto, David ha obtenido los datos siguientes: Pág. N.º DE ERRATAS (x i ) N.º DE PÁGINAS (f i ) a) Halla la media y la desviación típica. b) Cuál es la moda? a) x i f i f i x i f i x i x = f i x i f i = 11 1 = 1, q = f i x i f i x = 3 1 (1,) 1,1 b) Mo = erratas (Es el valor con mayor frecuencia) En un control de velocidad en carretera se obtuvieron los siguientes datos: VELOCIDAD (km/h) N.º DE COCHES a) Haz una tabla reflejando las marcas de clase y las frecuencias. b) Calcula la media y la desviación típica. c) Qué porcentaje circula a más de km/h? a) b) VELOCIDAD MARCAS DE CLASE f (km/h) (x i ) i x i f i f i x i f i x i x = 11 1 = 3, km/h q = (3,) = 16,6 13,33 km/h

14 1 Soluciones a Ejercicios y problemas c) El número de coches que circula a más velocidad de km/h es =. Por tanto: = 6,4% 1 Los puntos conseguidos por Teresa y por Rosa en una semana de entrenamiento, jugando al baloncesto, han sido los siguientes: Pág. 3 TERESA ROSA a) Halla la media de cada una de las dos. b) Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Cuál de las dos es más regular? a) Teresa: x T Rosa: x R = = = 14 = = 14 = b) Teresa: q T = = = ,6 Rosa: q R = = = = CV T = q T x T = 4,6 =,1 (1%) CV R = q R x R = =, (%) Es más regular Rosa.

15 1 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 13 1 Indica, para cada caso, cuáles son los individuos, cuál la población, cuál la variable y de qué tipo es: Número de almendras que hay en cada tableta de chocolate de una producción. Tiempo de espera de cada paciente en una consulta de un centro de salud. Tipo de especialista al que acuden los pacientes a un centro de salud. Individuo: una tableta. Población: producción de tabletas. Variable: número de almendras por cada tableta. Tipo de variable: cuantitativa discreta. Individuo: un paciente. Población: pacientes del centro de salud. Variable: tiempo de espera. Tipo de variable: cuantitativa continua. Individuo: un paciente. Población: pacientes del centro de salud. Variable: tipo de especialista. Tipo de variable: cualitativa. Para estudiar el número de almendras que hay en cada tableta de chocolate de una cierta producción, se analiza una de cada producidas un cierto día. Las tabletas analizadas, son población o muestra? Las tabletas analizadas son una muestra, ya que no se analizan todas, solo una de cada. Si se analizara toda la población, posiblemente se estropearían todas las tabletas. 3 Tiempo, en minutos, que pasaron en la sala de espera los pacientes de un médico cierto día: Haz una tabla, repartiéndolos en intervalos de extremos Representa los resultados mediante un gráfico adecuado (diagrama de barras o histograma). INTERVALO f i total Número de días que han ido a la biblioteca del Centro los alumnos de un curso: Haz una tabla de frecuencias y representa los resultados mediante un gráfico adecuado (diagrama de barras o histograma).

16 1 Soluciones a la Autoevaluación x i f i Pág. Halla media, mediana, desviación media, desviación típica y coeficiente de variación de esta distribución: Ordenamos primero los datos: media: x = = mediana = 4 desviación media: DM = varianza: = 34 = 4 =,4 =,4 desviación típica: q =,4, 6 Calcula x, q y C.V. de las distribuciones a) del ejercicio 4. b) del ejercicio 3. a) x i f i f i x i f i x i media: x = 6 3 1, desviación típica: q = , 1,43 coeficiente de variación: C.V. = q x = 1,43 1,,64 b) INTERVALO x i f i f i x i f i x i x = q = , C.V. = q x = 11, 1,6

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