FUNCIONES Y GRÁFICAS. CARACTERÍSTICAS GENERALES


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1 FUNCIONES Y GRÁFICAS. CARACTERÍSTICAS GENERALES 1º. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta función mediante una fórmula y haz una tabla con algunos de sus puntos. 2º. Relaciona cada texto con su gráfica correspondiente: Texto 1: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar y luego continúa". Texto 2: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da cuenta de que se ha olvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos y luego correr al polideportivo". Gráfica a) Gráfica b) 3º. Expresa mediante una fórmula la función que a un número entero x le hace corresponder el doble del número siguiente a x. Haz una tabla con algunos valores. 4º. Viendo la siguiente representación gráfica de puntos, di si corresponde o no a una relación funcional: 5º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes tienen una relación funcional: a) La edad de una persona y el color de sus ojos. b) El lado de un cuadrado y su área. c) La altura de un alumno y la distancia que recorre para ir al instituto. d) El radio de una circunferencia y su longitud. 6º. Supongamos que el sueldo de un trabajador y el número de horas trabajadas siguen una relación funcional. Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente? 7º. Indica si las siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que has utilizado para distinguirlas.

2 8º. Indica si las siguientes funciones son continuas o no, y determina sus máximos y mínimos. 9º. Indica cuál es el dominio y el recorrido de las funciones representadas en las siguientes gráficas: a) b) 10º. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones: a) b) d) e) 11º. Indica si las siguientes funciones son periódicas o no, y en caso afirmativo indica su periodo.

3 12º. Dibuja la gráfica de una función que sea simétrica respecto al eje OY y que además sea periódica de periodo 2. 1º. Representa la función y = -x FUNCIONES CONSTANTES Y DE PRIMER GRADO (RECTAS) 2º. Representa la función lineal y = 3x, e indica su pendiente. 3º. Dada una función lineal y = mx, si m < 0 la función será creciente o decreciente? 4º. Representa gráficamente la función afín y = 2x º. Representa la función afín de pendiente 2 y ordenada en el origen 1. Cuál es su ecuación? 6º. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1). 7º. Obtén la ecuación de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4). 8º. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos: a) Que pase por A(-1, -3) y sea paralela a y = 2x +1. b) Que pase por A(-2, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(2,1) y C(1,5). 9º. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a) y = 3x + 1, y = 2x 1 b) y = - 1 x + 2, y = -x º. Halla el punto de corte de las rectas, representándolas. y = -5x -1 y = -2x +2 11º. Halla el punto de corte de las rectas, resolviendo el sistema por el método que consideres más adecuado. y = 3x y = x +1 12º. Representa gráficamente las siguientes rectas paralelas a los ejes: a) y = -2 b) x = 0 c) y = 500 d) x = 3 e) y = 0 13º. En la factura telefónica hay que pagar una cantidad fija por estar abonado, y una cantidad variable en función de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 30 euros y el coste de las llamadas es de 3 céntimos de euro por minuto.

4 a) Escribe la expresión que nos da la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemos hablado. b) Cuánto pagaremos si hablamos 2 horas y 30 minutos? 14º. Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, y nos dicen que nos pagan por él euros, pero que cada año que pase nos darán 300 euros menos. a) Expresa la relación que hay entre lo que nos pagarán por el coche (y) en función de los años que pasen (x). b) Cuánto nos pagarán por él si lo vendemos dentro de dos años? 15º. Lucas tiene una hucha en la que ahorra todas las semanas 1 euro y 50 céntimos. a) La relación entre el tiempo ahorrando (t) y dinero ahorrado (d), de qué tipo es? b) Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona ambas magnitudes (t en semanas y d en euros). c) Representa dicha función. d) Cuánto dinero tendrá después de 5 meses ahorrando? 16º. Para comprar una casa hay que pagar una cantidad inicial de euros, y después pagar cada mes una cantidad de 400 euros durante 15 años. a) Expresa mediante una función la relación existente entre el número de meses que llevamos pagando y la cantidad total que llevamos pagada. b) Cuánto nos habrá costado la casa cuando dentro de 15 años terminemos de pagarla?

5 ESTADÍSTICA 1º. Una muestra, en Estadística, es: a) Un catálogo de colores. c) Un conjunto de libros. b) Una parte representativa de la población. d) Las características que vemos en una población. 2º. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean discretas: a) Altura. b) Número de hijos. c) Número de calzado. d) Calificación de un examen. 3º. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean continuas: a) Altura. b) Sueldo mensual (en euros). c) Edad. d) Peso. 4º. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14 Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores. 5º. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son: Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud 5 cm. comenzando por º. Calcula la marca de clase del intervalo [5, 7 5). 7º. Representa mediante un gráfico de sectores la distribución de escaños en las elecciones a Cortes Generales de Partidos políticos Escaños PP 183 PSOE 125 CIU 15 IU 8 EAJ-PNV 7 CC 4 Otros* 8 (* BNG, PA, ERC, IC-V, EA, CHA)(Fuente: INE) 8º. Representa el histograma y el polígono de frecuencias de las notas obtenidas por 30 alumnos en la asignatura de matemáticas, según la tabla: Calificaciones Nº Alumnos [0,1) 2 [1,2) 2 [2,3) 3 [3,4) 6 [4,5) 7 [5,6) 6 [6,7) 1 [7,8) 1 [8,9) 1 [9,10) 1 9º. Calcula la nota media de un alumno que ha realizado cinco pruebas de matemáticas y ha obtenido las siguientes notas: 3, 5, 6, 4, 8.

6 10º. Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26 años. Cuál es la edad media? Y la moda? 11º. Calcula la media y la clase modal de los datos agrupados en intervalos que refleja la altura de una clase de 25 alumnos: Alturas Nº alumnos IES [150,155) 3 [155,160) 7 [160,165) 6 [165,170) 4 [170,175) 5 12º. Calcula la mediana de los siguientes datos: 4, 2, 5, 3, 7, 4, 6, 5. 13º. Halla el recorrido de la variable cuyos valores observados son: 18, 24, 38, 14, 19, 28, 35, 50, º. Calcula la varianza y la desviación típica de los siguientes datos: 4, 7, 5, 3, 6. 15º. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14 Calcula la varianza y la desviación típica. 16º. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la siguiente tabla agrupados en intervalos: Alturas Nº alumnos (fi) [150,155) 3 [155,160) 7 [160,165) 6 [165,170) 4 [170,175) 5 Calcula la varianza y la desviación típica. 17º. En dos empresas A y B los sueldos medios de los trabajadores son de 900 euros. En la empresa A la desviación típica de los sueldos es de 50 euros, y en la B, de 500 euros. a) En qué empresa los sueldos son más homogéneos (varían menos unos de otros)? b) En qué empresa se encuentran más trabajadores con sueldo más bajo? 18º. Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 50 familias, con los siguientes resultados: a) Clasifica el carácter estadístico estudiado. b) Haz una tabla donde se recojan estos datos de forma más resumida (tabla de frecuencias). c) Dibuja el diagrama de barras de las frecuencias absolutas. d) Dibuja el polígono de las frecuencias relativas acumuladas. e) Calcula su moda, media y mediana. g) Calcula el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

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