Matemáticas. Selectividad ESTADISTICA COU


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1 Matemáticas Selectividad ESTADISTICA COU 1. Un dentista observa el Nº de Caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla. Nº Caries f. Absoluta f. Relativa , ,2 2 x z ,15 4 y 0,05 2. a)completa la tabla obteniendo los valores x, y, z. b) Hacer un diagrama de sectores. c) Calcular el nº medio de caries. 3. La tabla siguiente (que aparece incompleta) resume las calificaciones obtenidas por los 80 alumnos del C.O.U de cierto Instituto. a) Completar la tabla con las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas que faltan. Justificar la respuesta. b) A través de un diagrama de barras ó un diagrama de sectores, representar gráficamente dicha información. 4. En un total de 50 familias se estudió la variable "Número de hijos". En la tabla siguiente (que aparece incompleta) se resume dicho estudio. Número de hijos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa ,

2 5. a) Completar la tabla con las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas que faltan. b) Calcular el número medio de hijos por familia. c) Qué porcentaje de familias tienen 3 o más hijos? 6. Los resultados obtenidos al lanzar un dado 200 veces vienen reflejados en la tabla siguiente: Número de puntos 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Repeticiones? 32,00 35,00 33,00? 35,0 7. Determina las frecuencias que faltan sabiendo que la puntuación media es 3,6. Calcula la mediana y la moda. 8. Las sumas de las calificaciones de matemáticas de 10 alumnos han sido : 21, 36, 19, 23, 32, 28, 20, 34, 33, 31. Se pide : a) Determinar la mediana. b) Qué porcentaje de alumnos tiene nota inferior a 32? 9. Se ha observado el número de caries en un grupo de 100 escolares. En la tabla siguiente se resume la información: Número de caries Frecuencia Absoluta a) Hacer una representación gráfica a través del Diagrama de barras o el Diagrama de sectores. b) Obtener el número medio de caries y la desviación típica. c) Qué porcentaje de escolares tienen 2 o más caries? Justificar las respuestas. 11. A un grupo de 100 personas se les mide la estatura (con el mismo aparato de medida), resultando una estatura media de 165 cm, una estatura mediana de 167 cm, y una desviación típica de 15,6 cm. Una vez obtenidos estos valores, se detecta en el aparato de medida un error sistemático por defecto de 1 cm (es decir la estatura de cada persona es en realidad 1 cm más de lo que se ha observado). Teniendo en cuenta esta información: a) Cuáles serían los valores correctos para la estatura media, estatura mediana y desviación típica, en ese grupo de personas? Justificar la respuesta. b) Interpretar los resultados. 12. La calificación media en Matemáticas obtenida en cierto grupo de alumnos ha sido 5,5, la mediana 6 y la desviación típica 0,8. Una vez calificados los exámenes el profesor detecta un error en la redacción de un problema y decide subir 0,5 puntos la calificación de cada alumno. a) Cuáles serían los valores correctos para la calificación media, mediana y desviación típica en ese grupo de alumnos?. Razonar la respuesta. b) Interpretar el significado del valor obtenido para la mediana. c) A partir de los datos correctos, obtener e interpretar el coeficiente de variación. 13. Calcular la media, moda, varianza y desviación típica de la distribución : x i f i Las calificaciones obtenidas por 40 alumnos en determinada asignatura se han distribuido de la siguiente forma:

3 Calific Nº alumnos Hallar la media, mediana, moda, varianza y desviación típica de la distribución. 16. En un grupo de sociología se han obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad mental: 17. a) Sin agrupar los datos en clases o intervalos, halla la media, moda, mediana, cuartil inferior (primero) y superior (tercero), así como la desviación típica. b) Comprueba si en el intervalo se encuentran aproximadamente el 68 % de los datos. c) Agrupa los datos en intervalos de amplitud 11 y halla los valores más representativos de la moda, mediana y cuartiles inferior y superior. Qué diferencias se aprecian con la solución verdadera? d) Dibuja el Histograma correspondiente. 18. Tras realizar una prueba a 20 alumnos, las puntuaciones obtenidas, agrupadas en intervalos, han sido: Intervalos [0, 2) [2, 4) [4, 6) [6, 8) [8, 10) Nº alum Hallar la media, mediana, moda, varianza y desviación típica de la distribución 20. La tabla siguiente indica el número de infartos de miocardio que fueron atendidos diariamente en un servicio de urgencias de un gran hospital durante un total de 100 días. Número de infartos Frecuencias Absolutas a) Calcular el número medio de infartos atendidos diariamente. b) Calcular la varianza y la desviación típica. 22. Las edades en (años) de tres grupos de cinco personas son: Grupo 1: Grupo 2: Grupo 2: Contestar justificando la respuesta:

4 24. a) Qué característica (centralización o dispersión) hace diferentes a los datos correspondientes a los grupos 1 y 2? Qué medida (ó valor típico) podríamos utilizar para representar dicha característica? Calcularla en ambos conjuntos. b) Qué característica (centralización ó dispersión) hace diferentes a los datos correspondiente a los grupos 1 y 3? Qué medida (ó valor típico) podríamos utilizar para representar dicha característica? Calcularla en ambos conjuntos. 25. A cierta distribución bidimensional de las variables (x i, y i ) le corresponde como recta de regresión la de ecuación y = 0,6 x + 8 Sabiendo que la media y la desviación típica de la distribución marginal de la variable x son iguales a 12,2 y 1,3, respectivamente, calcular : a) La media de la variable y b) La covarianza. 26. Un conjunto de datos bidimensionales (x,y) tiene coeficiente de correlación r = 0,8 y las medias de las distribuciones marginales son. Sin efectuar cálculos, razona por qué las siguientes ecuaciones no pueden corresponder a la recta de regresión de y sobre x y = - 2x + 16 ; y = 1,5x + 1 ; y = -3,5x Las calificaciones obtenidas por un grupo de 5 estudiantes en C.O.U. y en la selectividad han sido : C.O.U. 6,8 8,2 7,4 6,6 7,8 Slectividad 6,2 7 7,6 5 5,4 28. a) Calcular el coeficiente de correlación y la ecuación de la recta de regresión de las calificaciones en la Selectividad respecto de las calificaciones en C.O.U. b) Obtener la calificación en la Selectividad que resulta previsible para un alumno cuya calificación en C.O.U: fue Las estaturas en cm. de 5 padres y sus primogénitos son las siguientes : Padres Hijos Representar el diagrama de dispersión y calcular el coeficiente de correlación. 31. Calcular la ecuación de la recta de regresión correspondiente a la distribución : (1, 1), (3, 2), (5, 4), (6, 5), (8, 5), (9, 8), (11, 9), (14, 9). Dibuja posteriormente la nube de puntos. 32. El precio de determinado articulo y el número de unidades vendidas han seguido la siguiente evolución : Precio (x) Unidades (y) Se pide a) Dibujar el correspondiente diagrama de puntos.

5 b) Calcular el coeficiente de correlación. c) Obtener la pendiente de la recta de regresión e interpretar su signo. 34. La tabla siguiente corresponde al peso en gramos de un pollo a lo largo de distintos días: Dia x i Peso y i a) Dibujar el diagrama de dispersión b) Obtener la recta de regresión y dibujarla. 36. La tabla siguiente indica las puntuaciones de destreza manual (X), y de inteligencia (Y), de 10 adolescentes, (medidas en cierta escala). X Y a) Calcular el coeficiente de correlación lineal. b) Obtener la recta de regresión de Y sobre X. 38. Consideremos la distribución dada por la tabla adjunta, donde x representa las notas de matemáticas e y las de música. Hallar la recta de regresión de y sobre x. Cuál será la nota esperada de música correspondiente a 6 en matemáticas? 39. En la tabla siguiente se indica la edad, (en años), y la conducta agresiva, (medida en una escala de 0 a 10), de 10 niños. Edad Conducta agrsiva 40. a) Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad. b) A partir de dicha recta, obtener el valor de conducta agresiva que correspondería a un niño de 7 años. 41. En la tabla siguiente se indica el tiempo (en días), y el peso, (en gramos), correspondiente a cinco embriones de cierta especie animal. Tiempo

6 Peso a) Calcular el coeficiente de correlación lineal. b) Obtener la recta de regresión lineal del Peso en función del tiempo 43. En cinco estudios estadísticos se han obtenido los siguientes coeficientes de correlación lineal: r = -0,98, r = 0,93, r = 0,05, r = 0,71, r = -0,62 Identificar (justificando la respuesta) la nube de puntos correspondiente a cada uno de ellos. 44. Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (Y) que circulan por la autopista Vasco-Aragonesa puede ponerse en función de accidentes (X) que ocurren en ella. Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados: x 5,00 7,00 2,00 1,00 9,00 y (miles de coches) 15,00 18,00 10,00 8,00 20, (a) Calcula el coeficiente de correlación lineal. (b) Si ayer se produjeron seis accidentes cuántos vehículos podemos suponer que circulaban por la autopista? (c) Es buena esta predicción? Razona la respuesta. (d) Dibuja el diagrama de dispersión. 46. Los 50 alumnos del COU de cierto Instituto han obtenido una calificación media de 5,4 en Filosofía y una calificación media de 5,5 en Lengua Española. a) Obtener la recta de regresión que expresa la calificación de Filosofía en función de la calificación en Lengua Española, sabiendo que pasa por el punto (0,1). b) Qué calificación en Filosofía debería obtener un alumno que tiene un 7 en Lengua Española? <LI Los gastos realizados por cinco sociedades deportivas en fichajes de jugadores y los ingresos obtenidos a lo largo de la temporada deportiva (ambos expresados en centenares de millones de pesetas), son los indicados en la siguiente tabla: Gastos Ingresos 6,5 5 3,5 7 4,5 a) Obtener el coeficiente de correlación lineal entre Gastos e Ingresos b) Interpretar el signo de dicho coeficiente. c) Obtener la recta de regresión de los ingresos en función de los gastos.

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