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1 Actividades de recuperación para septiembre 3º ESO, MATEMÁTICAS La recuperación de la asignatura consta de dos partes: Entregar los siguientes ejercicios resueltos correctamente. Aprobar el examen de recuperación. Entrega los ejercicios hechos, bien presentados y con tu nombre, junto con esta lista de ejercicios 1. Representa sobre la recta los números: a) Ordena de menor a mayor: b) Simplifica y representa sobre la recta estos números: 5,7; ; ; 3; 3, 3. Calcula y simplifica el resultado. 3. Efectúa y simplifica (tendrás que calcular la fracción generatriz de los números periódicos): ) ) ,83 + : 4, Un corredor da una vuelta completa a una pista cada 18 minutos, y otro, cada 4 minutos. Si salen juntos de la línea de salida: 1

2 a) Al cabo de cuánto tiempo volverán a coincidir? b) Cuántas vueltas habrá dado cada corredor en ese momento? 5. Alicia gasta 1/3 del dinero que tenía en comprarse un libro, y 3/4 de lo que le quedaba, en un regalo para su amiga María. Si aún le quedan 6, cuánto dinero tenía al principio? 6. Calcula porcentajes: a) Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? 33% 7% 5,4% 145% b) Calcula el 7% de c) Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 15. d) Si el 0% de una cantidad es 69, cuál es la cantidad? e) Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: f) Calcula el 8% de 375. g) Halla el tanto por ciento que representa 7 de 16. h) Si el 6% de una cantidad es 93, cuál es la cantidad? 7. Aumentos y disminuciones porcentuales a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75. Sabiendo que el IVA es el 4%, cuál será su precio con IVA? b) Si otro medicamento cuesta 3,4 con IVA, cuál será su precio sin IVA? a) Una calculadora costaba 15, y la rebajan un 35%. Cuál será su precio rebajado? b) Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55. Cuál era su precio antes de la rebaja? 8. Simplifica las siguientes expresiones: Reduce a una sola potencia en cada caso. 10. Simplifica utilizando las propiedades de las potencias.

3 11. Escribe en notación científica los siguientes números a) b) La décima parte de una diezmilésima. c) 0, d) 5 billones de billón 1. Un año luz es la distancia, la que recorre la luz en un año: 9,46 10 Km. La Vía Láctea tiene un diámetro de 10 5 años luz. cuántos kilómetros son? Exprésalo en notación científica. 13. Opera y simplifica (recuerda usar las identidades notables cuando sean necesarias). ( + ) + ( ) + ( + ) ( ) a) x x 1 x x 3 x 3 ( + 4) x + 4 x b) : 3x x 4 5 ( x + ) ( x ) ( x + ) + ( x ) ( x + ) a) b) 3 x 1 + x x 1 x Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas ( x ) x a) + x = 3 4 b) = 4 + x + x = + x c) 3x = 8 + y 1x 1 + 3y = x + 1 a) 3 x + x = 3 3 b) 5x 4x + 6 = 10 x + 4x 3

4 c) 5y 6x 7 = 0 5x + 6y + 16 = Un camión sale a las 8 de la mañana desde una ciudad A hacia otra ciudad B, a una velocidad de 70 km/h. Simultáneamente sale un coche desde B hacia A a una velocidad de 110 km/h. Sabiendo que entre A y B hay 5 km, calcula a qué hora se cruzarán y a qué distancia de A se producirá el encuentro. 16. Luisa ha obtenido un premio en la lotería de Si lo deposita en un banco a un rédito del 3,75 %, qué cantidad obtendrá al cabo de 5 años? 17. La gasolina ha subido un 4 %. Si antes costaba 75 céntimos el litro, cuál es su precio actual? 18. Supongamos que el grosor de una hoja de papel son 0,01cm, doblamos una hoja por la mitad y obtenemos el doble de grosor, la volvemos a doblar, se vuelve a duplicar el grosor, Qué grosor tendríamos cada vez que doblamos el papel? cuántas veces tendríamos que doblar para llegar a la luna? (la distancia de la tierra a la luna son Km) (Pista usa progresiones y ajusta las unidades) 19. Dibuja el triángulo, F, de vértices A(-,-3), B(1, -3), y C(-3, -5). a) Obtén el triángulo, F ', que resulta al aplicarle a F una simetría de eje e. r b) Aplícale a F una traslación de vector t ( 1, 5). 0. Aplica los movimientos a) Obtén la figura transformada de F al aplicarle un giro de centro O(0, 0) y ángulo 90º. 4

5 b) Describe un movimiento que transforme F 1 en F : 1. La siguiente gráfica muestra la relación entre el precio por unidad de un cierto artículo y los beneficios diarios obtenidos por las ventas de dicho artículo: a) Cuál es el dominio de definición considerado? b) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función. 5

6 c) A qué precio se debe vender el producto para que el beneficio sea máximo? Cuál será ese beneficio? d) Qué beneficio (o pérdida) se obtiene al vender el producto a 10?. Representa la función -x + 3y = Halla la ecuación de la recta que pasa por P(3, -) y tiene pendiente ; y dibuja su gráfica. 4. Representa gráficamente la función 3x + 4y =. 5. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(, 1) y B(1, 5); y dibuja su gráfica. 6. La siguiente gráfica muestra el recorrido que siguió Lorena esta mañana desde que salió de su casa hasta que volvió: a) Cuál es el dominio de definición? Cuánto tiempo estuvo fuera de su casa? b) En qué momento está a la mayor distancia de su casa? Cuál es esa distancia? c) Hay un momento en el que se para a hablar con su prima Elvira, durante cuánto tiempo está parada? A qué distancia de su casa se produce el encuentro? d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la gráfica y explica su significado dentro del contexto del problema. 7. Se sabe que cada 3 metros de profundidad bajo tierra, la temperatura aumenta un grado. a) Si en la superficie la temperatura es de 10 ºC, encuentra la ecuación de una recta que relacione los metros de profundidad con los grados; y represéntala gráficamente. b) Un agua termal que sale a 79º, de qué profundidad proviene? 6

7 8. Por la recogida de agua en unas fuentes medicinales debemos pagar 0 céntimos de euro por el acceso al recinto y 5 céntimos de euro por cada litro recogido. a) Halla la ecuación de la recta que nos da el coste total en función de la cantidad de agua cogida; y represéntala gráficamente. b) Cuánto tendríamos que pagar si cogiéramos 5 litros de agua? 9. En una bolsa hay cuatro bolas, cada una con uno de los números 1,, 3, 4. Extraemos dos bolas y sumamos los números obtenidos. Hemos repetido la experiencia 60 veces, obteniendo los siguientes resultados: SUMA N.º DE VECES Halla la media y la desviación típica de esta distribución. 30. Hemos lanzado dos dados 00 veces, anotando la suma que obteníamos. La media ha sido 7 y la desviación típica,43. Calcula el coeficiente de variación en este caso y en el anterior y di en cuál de ellos la variación relativa es mayor. 31. Las edades de los empleados de una cierta empresa, A, vienen recogidos en la siguiente tabla: EDAD N.º DE EMPLEADOS a) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución. b) En otra empresa, B, la media de edad es de 35 años y la desviación típica es de 10 años. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos. 3. Lanzamos un dado y anotamos la puntuación obtenida. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad: TIPO DE SUCESO SUCESO Seguro Sacar una puntuación menor que 8. Sacar un 3. Sacar menos de 6. Sacar un 9. Sacar más de Extraemos una carta de una baraja española (de 40 cartas). Halla la probabilidad de 7

8 que: a) Sea un as. b) No sea un rey. 34. Lanzamos un dado y anotamos el número obtenido. a) Escribe el espacio muestral. b) Describe los sucesos: A = "obtener número par" B = "obtener múltiplo de 3" C = "obtener un número mayor que 5". 35. En el lanzamiento de un dado correcto, calcula la probabilidad de: a) Obtener un número menor que 3. b) Obtener un número mayor que 5. 8

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