PRISMAS VOLUMEN Y ÁREA DE SUPERFICIE y 9.1.2


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1 PRISMAS VOLUMEN Y ÁREA DE SUPERFICIE y VOLUMEN DE UN PRISMA El volumen es un concepto tridimensional. Mide la cantidad de espacio interior de una figura tridimensional basado en una unidad cúbica, es decir, el número de 1 por 1 por 1 cubos que caben dentro de una figura. El volumen de un prisma es el área de cualquier base (B) multiplicado por la altura (h) del prisma. V = (Área de la base) (altura) o V = Bh Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección del texto Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 1 Halle el volumen del prisma cuadrado a continuación Ejemplo 2 Halle el volumen del prisma triangular a continuación La base es un cuadrado con área (B) = 8 8 = 64 unidades 2. = 64(5) = 320 unidades 3 Ejemplo 3 Halle el volumen del prisma trapezoidal a continuación. 7 La base es un triángulo rectángulo con área (B) = 1 2 (5)(7) = 17.5 unidades2. = 17.5(9) = unidades 3 Ejemplo 4 Halle la altura del prisma con un volumen de cm 3 y área de base de 25 cm La base es un trapecio con área 1 2 (7 + 15) 8 = 88 unidades = 88(10) = 880 un = 25(h) h = h = 5.3 cm

2 Problemas Calcule el volumen de cada prisma. La base de cada figura está sombreada. 1. Prisma rectangular 2. Prisma triangular recto 3. Prisma rectangular 5 plg 6 plg 4 pies 8 cm 3 pies 1 pie 7 cm 8.5 plg 4. Prisma triangular recto 5. Prisma trapezoidal 6. Prisma triangular con B = cm2 7.2 cm 4.5 cm 10' 6' 4 cm 6' 8' 15 cm 2 8 cm 7. Halle el volumen de un prisma con área de base de 32 cm 2 y altura de 1.5 cm. 8. Halle la altura de un prisma con área de base de 32 cm 2 y volumen de Halle el área de base de un prisma con el volumen cm 3 y altura 3.2 cm. Respuestas pies cm plg cm pies cm cm cm cm 2

3 ÁREA DE SUPERFICIE DE UN PRISMA El área de superficie de un prisma es la suma de las áreas de todas las caras, incluyendo las bases. El área de superficie se expresa en unidades cuadradas. Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de las Lecciones y del texto Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo Encuentre el área de la superficie del prisma triangular a la derecha. Paso 1: Área de las 2 bases: 2[ 1 2 ()(8 cm)] = 48 cm2 7 cm Paso 2: Área de las 3 caras laterales Área de cara 1: ()(7 cm) = 42 cm 2 Área de cara 2: (8 cm)(7 cm) = 5 2 Área de cara 3: ()(7 cm) = 70 cm 2 8 cm Paso 3: Área de superficie de prisma = suma de las bases y las caras laterales: AS = 48 cm cm cm 2 = 21 2

4 Problemas Calcule el área de superficie de cada prisma mm 5' 12' 9 mm 8 mm 5' 4 cm 4 cm El pentágono es equilátero pies 2 6 pies 8 cm 8 pies 2 cm Respuestas mm cm pies cm pies cm 2

5 CALCULAR Y UTILIZAR PORCENTAJES Los estudiantes también calculan los porcentajes utilizando la composición y la descomposición, es decir, rompiendo los números en partes, y luego sumando o restando los resultados. Este método es particularmente útil para hacer cálculos mentales. Una regla de porcentaje también se utiliza para los problemas cuando se necesita encontrar el porcentaje o la totalidad. Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección del texto Core Connections en español, Curso 1. Saber los métodos rápidos de calcular el 10% de un número y el 1% de un número le ayudará a calcular otros porcentajes por composición. Utilice el hecho de que 10% = 1 10 y 1% = Ejemplo 1 Para calcular el 32% de 40, se puede pensar en 3(10% de 40) + 2(1% de 40). 10% de de 40 = 4 y 1% de % de 40 3(4) + 2(0.4) = 12.8 Ejemplo 2 de 40 = 0.4 así que Para calcular 9% de 750, se puede pensar en 10% de 750 1% de % de de 750 = 75 y 1% de % de = 67.5 de 750 = 7.5 así que Otros porcentajes comunes, tales como 50% = 1 2, 25% = 1 4, 75% = 3 4, 20% = 1 5 puede utilizar. también se Los estudiantes también utilizan una regla de porcentaje para encontrar las piezas que faltan en problemas de porcentaje. Ejemplo 3 Jana ahorró $7.50 del precio original de un suéter cuando estaba en oferta con un 20% de descuento. Cuál era el precio original del suéter? $0 $7.50? 0% 10% 20% 30% 100% Si cada 20% es $7.50, las cuatro otras partes de 20% ( ) indican que100% es $37.50.

6 Ejemplo 4 Para calcular el 17% de convirta el porcentaje a un decimal y luego use el cálculo directo a mano o con una calculadora. 17% de (123.4) 0.17(123.4) = Problemas Resuelva cada problema sin calculadora. Muestre su trabajo o el razonamiento. 1. Cuál es el 22% de 60? 2. Cuál es el 29% de 500? 3. Cuál es el 41% de 82? 4. Cuál es el 8% de 65? es el 30% de qué número? 6. $1.50 es el 25% de qué cantidad? es qué % de 80? 8. Cuál es el 15% de 32? 9. Qué porcentaje es 16 de los 20? 10. $ 10 es qué porcentaje de 25 dólares? % de qué número es 27? % de qué número es 24? Calcule por cualquier método. Redondea a la centésima más cercana según corresponda % de 125, % de % de % de % de % de $ % de $ % de $ % de $10, % de % de % de $ % de % de % de 2450 Respuestas $ % % % $ $ $ $ $

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